Exercícios - Operações com Polinômios

ADIÇÃO DE POLINÔMIOS

EXEMPLO
Vamos calcular:
(3x²- 6x + 4) + (2x² + 4x – 7)=
=3x²-6x+4+2x²+4x-7=
=3x²+2x²-6x+4x+4-7=
=5x²-2x-3

EXERCÍCIOS 

1) Efetue as seguintes adições de polinômios:
a) (2x²-9x+2)+(3x²+7x-1)
b) (5x²+5x-8)+(-2x²+3x-2)
c) (3x-6y+4)+(4x+2y-2)
d) (5x²-7x+2)+(2x²+7x-1)
e) (4x+3y+1)+(6x-2y-9)
f) (2x³+5x²+4x)+(2x³-3x²+x)
g) (5x²-2ax+a²)+(-3x²+2ax-a²)
h) (y²+3y-5)+(-3y+7-5y²)
i) (x²-5x+3)+(-4x²-2x)
j) (9x²-4x-3)+(3x²-10)


SUBTRAÇÃO DE POLINÔMIOS
EXEMPLOS
Vamos calcular:
(5x²-4x+9)-(8x²-6x+3)=
=5x²-4x+9-8x²+6x-3=
=5x²-8x²-4x+6x+9-3=
=-3x²+2x+6

EXERCICIOS

1) Efetue as seguintes subtrações:
a) (5x²-4x+7)-(3x²+7x-1)
b) (6x²-6x+9)-(3x²+8x-2)
c) (7x-4y+2)-(2x-2y+5)
d) (4x-y-1)-(9x+y+3)
e) (-2a²-3ª+6)-(-4a²-5ª+6)
f) (4x³-6x²+3x)-(7x³-6x²+8x)
g) (x²-5x+3)-(4x²+6)
h) (x²+2xy+y²)-(y²+x²+2xy)
i) (7ab+4c-3a)-(5c+4a-10)


MULTIPLICAÇÃO DE POLINÔMIOS

EXEMPLOS
1) 4x(2x-3y ) =
=4x. 2x – 4x.3y
=8x² - 12xy

2) (3x + 5) . (x + 2)
= 3x(x+2) + 5(x + 2)=
=3x²+6x+5x+10
= 3x² + 11x + 10

EXERCICIOS
1) Calcule os produtos

a) 3(x+y)
b) 7(x-2y)
c) 2x(x+y)
d) 4x (a+b)
e) 2x(x²-2x+5)
f) (x+5).(x+2)
g) (3x+2).(2x+1)
h) (x+7).(x-4)
i) (3x+4).(2x-1)
j) (x-4y).(x-y)
k) (5x-2).(2x-1)
l) (3x+1).(3x-1)
m) (2x+5).(2x-5)
n) (6x²-4).(6x²+4)
o) (3x²-4x-3).(x+1)
p) (x²-x-1).(x-3)
q) (x-1).(x-2).(x-3)
r) (x+2).(x-1).(x+3)
s) (x³-2).(x³+8)
t) (x²+2).(x²+6)


DIVISÃO DE UM POLINOMIO POR UM MONOMIO
Vamos efetuar as divisões:

a) (8x⁵ - 6x⁴) : (+2x) = 4x⁴ - 3x³
b) (15x³ - 4x²) : (-5x) = -3x² + 4x/5


Conclusão:Dividimos cada termo do polinômio pelo monômio.

EXERCÍCIOS

1) Efetue as divisões:
a) ( 12x² - 8x) : (+2x) =
b) (3y³ + 6y²) : (3y) =
c) ( 10x² + 6x) : (-2x) =
d) (4x³ - 9x) : (+3x) =
e) ( 15x³ - 10x²) : (5x²)
f) (30x² - 20xy) : (-10x)
g) (-18x² + 8x) : (+2x)
h) (6x²y – 4xy²) : (-2x)

2) Efetue as Divisões:

a) ( x³ + 2x² + x ) : (+x) =
b) (x² + x³ + x⁴) : (+x²) =
c) (3x⁴ - 6x³ + 10x²) : (-2x²) =
d) (x⁷ + x⁵ + x³) : (-x²) =
e) (3x²y – 18xy²) : (+3xy) =
f) (7x³y – 8x²y²) : (-2xy) =
g) (4x²y + 2xy – 6xy²) : (-2xy) =
h) (20x¹² - 16x⁸ - 8x⁵) : ( +4x⁴) =
i) (3xy⁴ + 9x²y – 12xy²) : (+3xy) =

DIVISÃO DE POLINÔMIO POR POLINÔMIO
explicaremos como se efetua a divisão de polinômios pelo método de chaves, por meio de exemplos.

Exemplo 1

Vamos efetuar a divisão:
(2x² - 5x - 12) : ( x -4)
Observe que os polinômios estão ordenados segundo as potências decrescentes de x.

1) Calcule os quocientes:

a) ( x² + 5x + 6) : (x + 2)
b) (x² - 7x + 10 ) : ( x - 2)
c) (2x² + 6x + 4 ) : ( x + 1)
d) ( x³ - 6x² + 11x – 6) : ( x – 3)
e) ( 7x³ + 27x² - 3x + 4 ) : ( x + 4)
f) (2x³ + 3x² - x – 2) : ( 2x – 3)
g) ( x³ - 6x² + 7x + 4) : (x² - 2x – 1)
h) (3x³ - 13x² + 37x – 50 ) : ( x² -2x + 5)
i) ( 10x³ - 31x² + 26x – 3) : ( 5x² - 8x + 1)
j) ( 4x⁴ - 14x³ + 15x² -17x + 5 ) : (x² - 3x + 1)

Exercícios - Equação do 2º grau

Exercícios de Equações de 2º Grau

 

 

1) O triplo do quadrado do número de filhos de Pedro é igual a 63 menos 12 vezes o número de filhos. Quantos filhos Pedro tem?

 

2) Uma tela retangular com área de 9600cm² tem de largura uma vez e meia a sua altura. Quais são as dimensões desta tela?

 

3) O quadrado da minha idade menos a idade que eu tinha 20 anos atrás e igual a 2000. Quantos anos eu tenho agora?

 

4) Comprei 4 lanches a um certo valor unitário. De outro tipo de lanche, com o mesmo preço unitário, a quantidade comprada foi igual ao valor unitário de cada lanche. Paguei com duas notas de cem reais e recebi R$ 8,00 de troco. Qual o preço unitário de cada produto?

 

5) O produto da idade de Pedro pela idade de Paulo é igual a 374. Pedro é 5 anos mais velho que Paulo. Quantos anos tem cada um deles?

 

6) Há dois números cujo triplo do quadrado é a igual 15 vezes estes números. Quais números são estes?

 

7) Quais são as raízes da equação x² - 14x + 48 = 0?

 

8) O dobro do quadrado da nota final de Pedrinho é zero. Qual é a sua nota final?

 

9) Solucione a equação biquadrada: -x⁴ + 113x² - 3136 = 0.

 

10) Encontre as raízes da equação biquadrada: x⁴ - 20x² - 576 = 0.

 

 

1) Identifique os coeficientes de cada equação e diga se ela é completa ou não: a) 5x2 - 3x - 2 = 0 b) 3x2  + 55 = 0 c) x2 - 6x = 0 d) x2 - 10x + 25 = 0     2) Achar as raízes das equações: a) x2 - x - 20 = 0 b) x2 - 3x -4 = 0 c) x2 - 8x + 7 = 0     3) Dentre os números -2, 0, 1, 4, quais deles são raízes da equação  x2-2x-8= 0?      4) O número -3 é a raíz da equação x2 - 7x - 2c = 0. Nessas condições, determine o valor do coeficiente c:     5) Se você multiplicar um número real x por ele mesmo e do resultado subtrair 14, você vai obter o quíntuplo do número x. Qual é esse número?